1.  Einführung

1.1.  Neuronale Netze, Bewusstsein und Information – Versuch einer ersten Annäherung

Der Titel

wurde gewählt, um den Leser einen Einblick und eine Einführung in die faszinierenden Ergebnisse und Arbeiten aus Hirnforschung, (Neuro)-Informatik und anderer Wissenschaften zu geben. Die Künstlichen Neuronalen Netze bilden einen wichtigen Schwerpunkt der Betrachtung, sie sind die eigentliche Motivation, aber es werden auch die realen neuronalen Netze behandelt. Mit dem Begriff NEURONAL treten auch Assoziationen zu Vorgängen in tierischen oder menschlichen Gehirnen auf. Auf diese Ursprünge der neuronalen Netze wird ebenfalls eingegangen. Ziel dieser Abhandlung ist die Darstellung und Erläuterung dieser neuronalen Netze auf der Grundlage der Informationsverarbeitung und ihrer Umsetzung mittels dem Computer.

Der Inhalt dieser Darstellung ist die Sichtweise des Autors. Deshalb werden bei der Betrachtung und Beschreibung von Begriffen, wie Geist, Intelligenz, Modell, Repräsentation, Information oder Computer usw. einige Erläuterungen notwendig, die nicht nur den Standpunkt des Autors unterstreichen. Neben der Begriffseinführung sollen diese in den nachfolgenden Abschnitten und Kapiteln erklärt werden. Weiter vertiefen kann man sein Wissen mit den Hinweisen aus dem Literaturverzeichnis.

Die Künstlichen Neuronale Netze (KNN – Im weiteren Text wird nur noch die Abkürzung KNN verwendet.) sind zwar ein wichtiger Schwerpunkt, können und sind aber nicht der einzige Schwerpunkt dieser Erläuterung. Im Zusammenhang mit dem Computer kann man die KNN und deren Folgerungen und Erkenntnisse auch in anderen Bereichen betrachten. So sind KNN in der Hirnforschung als Modell interessant. Es gibt somit verschiedene Betrachtungsweisen sich diesem Thema zu nähern. Dabei sollen auch mögliche Zusammenhänge dieser Thematik mit anderen Wissenschaften, so wie es der Autor sieht, erläutert oder zumindest angedeutet werden. Der Bezugspunkt für die vorliegenden Erläuterungen, sowohl der Computermodelle von KNN  und den Vorstellungen über das Gehirn, ist hauptsächlich das Prinzip der Informationsverarbeitung.

Die Abbildung 1.1 zeigt zwei wichtige Werkzeuge zur Informationsverarbeitung. Links die Darstellung eines menschlichen Gehirns. Auf Grundlagen von Erkenntnissen die mit dem Gehirns, in der Doppelfunktion als Werkzeug und Organ eines Lebewesen, gewonnen wurden, erkennt man rechts einen Computer, bzw. genaunommen einen Laptop, als ein künstliches Werkzeug. Der Computer in der Abbildung 1.1 ist das Resultat einer langen Zeit der bewussten Informationsverarbeitung des Menschen, symbolisch angedeutet in der nachfolgenden Abbildung 1.2.

Bewusste Informationsverarbeitung enthält zwei Begriffe, auf die hier kurz eingegangen werden muss. Unter dem Bewusstsein, einem der grössten Rätsel in der Philosophie und den Naturwissenschaften, verstehe ich im Moment die Prozesse der Wahrnehmung und deren Umsetzung in mentale Bilder, d.h. ein Mensch bekommt Informationen und reagiert auf diese (vgl. auch  (Koc05) und (Ede95)). Informationen sind Muster oder Strukturen, welche entweder von der Äusseren Welt, hier verallgemeinert aus Materie und/oder Energie, oder aus inneren Vorstellungen gewonnen werden. Einige Aspekte der hierzu philosophischen Betrachtungen werden man im Teil VI angesprochen..

Die Informationen werden durch die Wechselwirkungen vom Gehirn, auch mit Hilfe des Computers, mit der Umwelt, d.h. der wirklichen Welt, durch Wahrnehmung gewonnen und ausgewertet. In der Abb. 1.3 ist ein abstraktes Schema dieses Zusammenhangs dargestellt, vgl. (Ede93).

Dabei werden die Details, z.B. die Hirnbereiche oder spezielle KNN, als System bezeichnet. Diese Systeme agieren durch Wechselwirkung und im allgemeinen Sinne mit einem Informationsaustausch miteinander und beeinflussen sich auch. Einige Einzelheiten dieser Interaktion sind der Inhalt diese Werkes. Neben der Lösung von alten Fragestellungen tauchen auch immer wieder Neue auf. Allerneuste Informationen aus, über und von dem Gehirn – und das menschliche Gehirn im Speziellen – resultieren aus Forschungsbereichen, welche augenscheinlich nicht unbedingt im Zusammenhang stehen. Unter dem Einfluss der modernen Natur- und Geisteswissenschaften im Allgemeinen hat sich der Computer als ein sehr mächtiges Werkzeug bei der Erforschung des Gehirns erwiesen.

Den Menschen faszinieren, neben der Erforschung der Welt und des Lebens (z.B. über das Gehirn), die künstliche Umsetzung der gefundenen Prinzipien. Vorstellungen über solche künstlichen Wesen, wie z.B. der Golem, Homukulus, das Monster aus Frankenstein oder in der Gegenwart der Android Data aus Star Trek – Das nächste Jahrhundert^® haben die Menschen, und auch mich, begeistert. Die Erschaffung solcher Wesen ist ein wesentlicher Bestandteil für die Motivation diese Prozesse zu erforschen und zu verstehen. Abb. 1.4 zeigt einen nicht ganz ernst gemeinten Lösungsansatz.

Das Erkennen der Wirkprinzipien und die Funktionsweise des Gehirns, auch als ein Ausgangspunkt für die Entwicklung der KNN (vgl. (vN91)) ist häufig nicht durch den direkten Zugriff möglich. Deshalb gibt es verschiedene Betrachtungsweisen. Diese sind motiviert aus dem konkreten Zweck der Erkenntnis. Man bildet als eine Modell des jeweiligen Betrachtungsgegenstandes. Als Beispiel sei hier das Perzeptron als ein frühes Modell der Informationsverarbeitung im Sehsystem des Menschen erwähnt (vgl. auch erste Ausführungen im Kapitel 3). Abb.  1.3 ist ebenfalls ein Beispiel für eine Modellbildung. In diesem Abschnitt wurden neben dem Gehirn und den KNN die Begriffe Modell, System und Information eingeführt. Sie sind für die weitere Betrachtung wichtig, so dass sie genauer erläutert und vertieft werden müssen.

1.2.  Betrachtung als Modell und System

Der Begiff Modell ist schon öfters aufgetaucht. Ein Modell kann der Ausgangspunkt für eine wissenschaftliche Erkenntnis sein. Ein Modell ist die Abbildung einer Realität. Da das menschliche Gehirn meist nicht direkt zug¨nglich ist, so muss man sich Modelle hierzu schaffen. Was ist das Kennzeichnen von Modellen, welche sich mit KNN oder dem Gehirn beschäftigen? Die Abbildungen des Gehirns in diesem Werk sind im weitesten Sinne Modelle.

Alle Modelle besitzen ein Vorbild, somit können sehr vereinfacht gesprochen, Bereiche eines menschlichen Gehirns das Modell für die KNN sein. Jedes Modell enthält Elemente, die von der Realität auf eine vernünftige Weise abgebildet werden. Dabei werden bestimmte Zusammenhänge verkürzt oder abstrahiert. Diese Abstraktion ist pragmatisch, d.h. nützlich, für bestimmte Zwecke der Betrachtung.

In Abb. 1.5 wird eine einfache schematische Modellbildung, bzgl. der Themen dieses Buches, gezeigt. Man findet Ein- und Ausgabe, diese interagieren mit einem Gehirn oder einen Computer. Mit Blick auf die KNN werden die Vorgänge des Gehirns mit einem Computer simuliert. Es entsteht ein abstaktes Modell des Gehirns, oder besser von Teilen des Gehirns. Dabei ist die Simulation von realen Hirnen ist zur Zeit sehr aufwendig. Aus dieser Simulation kann ein verkürztes Schema der Vorgänge entstehen, welches entweder ein Computerprogramm als Anwendung ist oder eine Erklärung von Hirnvorgängen darstellt. Dieser einfache Modellbegriff ist noch keine Vorwegnahme einer möglichen Definition eines KNN , wie sie im Teil III “Grundlagen der Künstlichen Neuronalen Netze” gemacht werden.

Abb. 1.6 zeigt eine andere Art der Modellbildung. Das Modell des KNN ist als mehrschichtiges Netzwerk, als ein Dynamisches System, dargestellt. Die Grundlage dieses KNN  sind in diesem Bild ebenfalls Bereiche im Gehirn. Die Elemente dieses Modells sind die Schichten und die einzelnen künstlichen Neuronen, auch als Verarbeitungselemente bezeichnet. Das Modell ist die Abbildung des Verhältnisses der Informationen zwischen Eingabe und Ausgabe. Das Modell ist gegenüber dem Vorbild somit nur eine Verkürzung bzw. Abstraktion.

Man vergleiche nur die rein numerische Anzahl von ≈ 10²⁴ realen Neuronen im Gehirn zu zur Zeit ≈ 10⁸ möglichen künstlichen Neuronen eines simulierten KNN. Jedes KNN-Modell entsteht aus einer gewissen Pragmatik, d.h als Simulation eines Gehirnbereiches, z.B. die Bereiche des Cortex, vgl. Beschreibungen im Teil II „Eine kurze Übersicht zu biologischen und neurologischen Grundlagen“ oder als konkrete Anwendung eines KNN, z.B. Bildverarbeitung ((Kul94)).

In den soeben angeführten Modellbildungen tauchte der Begriff System auf. Zu einem System wird das Modell dadurch, dass die Verhältnisse zwischen Eingabeparameter und den Ausgabeparametern entsprechend beschrieben werden. Dabei wird die Eingabe mit x und die Ausgabe mit y bezeichnet, d.h. x modeliert y bedeutet, dass die Eingabe eine geeignete Ausgabe in einem definierten Verhalten bewirkt oder modelliert. Natürlich gibt es Systeme wo das Verhalten zufällig ist. In der Abb.  1.3 ist das Verhalten des Modells als System entweder in einer Relation f: x→y oder in der Funktion y=f(x) dargestellt.

Ähnlich der Modelldefinition ist ein System ein in sich gegliederter Aufbau eines geordneten Teils der Wirklichkeit mit einer bestimmten Funktion. In seiner internen Struktur, d.h es besteht aus kleinsten unterscheidbaren Komponenten, besitzt ein System eine Wechselwirkung mit der Wirklichkeit. In dieser Abhandlung ist die Information und deren Verarbeitung eine der entscheidenden Wechselwirkungen. Abb. 1.7 zeigt eine alltägliche Szene, als Eingangsgöße dient hier das Bild eines Weges im Botanischen Garten zu Wien an dessen Rand sich Bäume befinden. Als Verarbeitungseinheit existiert ein Funktionsblock, in der Mitte des Bildes, in dem im oberen Teil vom Gehirn zur Neurone und im unteren Teil von einer Neurone auf ein KNN vereinfacht wird. Das Ergebnis ist das Abbild eines Baumes, der als Objekt durch den Arbeit des Funktionsblocks aus dem Eingangsbild extrahiert wurde. Zusammenfassend kann man sagen, als System gewinnt das KNN oder das Gehirn eine Information zu einem speziellen Baum aus der Eingabe des Parkbildes.

Dabei hat bei der Verarbeitung einer konkreten Information auch die Zeit eine gewisse Bedeutung. Zum Beispiel wäre im Winter der Baum ohne Laub. Man hätte im Eingangsbild also einen Zeitkontext. Somit kann man den Prozess der Informationsverarbeitung auch als einen zeitabhängigen Prozess betrachten. Man kann jetzt diesen Prozess als ein Dynamisches System betrachten. Mit diesem Dynamischen System hat man jetzt ein geeignetes Beschreibungswerkzeug um die Vorgänge im Gehirn oder in den KNN zu erklären.

Die Beschreibung der Dynamischen Systeme, und somit der KNN oder der Hirnvorgänge, erfolgt mit der Hilfe der Erkenntnisse aus den Naturwissenschaften, wie Physik, Chemie, Biologie, und auf der Grundlage von Werkzeugen, die die Mathematik und die Informatik zur Verfügung stellen. Bei der Beschreibung der Inhalte des vorliegenden Buches werden die entsprechenden Methoden und Verfahren erläutert. Im Tei VI „Weitere Aspekte in Bezug auf die KNN“  werden weitere Vertiefungen angeboten.

1.3.   Information - ebenfalls eine erste Bestimmung

Der Begriff Information ist schon mehrfach aufgetaucht. Welche Rolle spielt nun die Information im Bezug auf die Hirnvorgänge und die KNN? In der Abbildung  1.3 wird verdeutlicht, dass die Information eine Größe bei der Systembetrachung ist. Die Art der Information bestimmt auch über das Verhältnis von Mensch zur Maschine.

Die Definition der Information (nach (PPK05)) ist sehr vielschichtig. Die Information als Größe bei einer Systembetrachung besitzt eine gewisse Struktur, z.B. die Hirnbereiche, die beim Sehen aktiviert werden oder das KNN, welches ein Bild analysiert. Eine Information kann Wissen enthalten, z.B. aus einem Bild kann man Erkenntnisse gewinnen oder sie klassifizieren. Eine Information kann auch ein Fakt sein, also eine Nachricht. Es wäre keine Information, wenn sie nicht eine Bedeutung hätte, z.B. Erkennen oder Abtesten von Gefahrenquellen. Diese Bedeutung der Information muss auch bewertet werden, man wichtet die Information. Daduch kann die Information auch ein Prozess sein.

Vereinfacht bzw. formal kann man bei der Betrachtung des Gehirns sagen die Informationseingabe ist die Perzeption, die Informationsverarbeitung ist die Kognition und die Informationsausgabe findet sich in der Motorik. Natürlich ist dieser Prozess nicht so linear einfach, weil im Gehirn noch Informationen hinzukommen, welche aus früheren Zuständen, Erinnerungen oder auf einem bestimmten Gesamtzustand, z.B. Verhalten unter Drogen, des Körpers basieren. Da in dieser Abhandlung auch um KNN geht, ist natürlich der Informationsbegriff aus der Informationstheorie, vgl. auch (vN91) oder (GD96), von Bedeutung. Einen der Grundbegriffe der Informationstheorie, die Entropie als ein Maß für die Information, kann man auch bei den KNN und das Gehirn anwenden. Dabei ist die Entropie ein Gradmesser für das Nichtverstehen der betrachteten Komponente oder als Wert der jeweiligen Energieverteilung zu verstehen. Eine genauere Darstellung dieses Sachverhaltes wird bei der genaueren Erläuterung des Informationsbegriffs im weiteren Inhalt dieser Präsentation erfolgen.

1.4.  Computer und Gehirn

In einem gegenwärtig üblichen Computer gilt der Prozessor als der zentrale Baustein. Das Gehirn ist das zentrale Organ bei einem höher entwickelten Lebewesen. Bei den Menschen hat das Gehirn für dessen Bewusstsein eine zentrale Stellung.

Manchmal werden die Begriffe Computer und Gehirn einfach gleichgesetzt. Das Gehirn wird nur als eine „andere Art Computer“ betrachtet. Die Abb.1.8 zeigt im Schema das Innere eines Computers am Beispiel eines Laptops und Abb. 1.9 die Zuordung einiger Funktionen auf Hirnbereiche und Hirnstrukturen, also das Innere des Gehirns. Den Denkansatz der Gleichsetzung kann man so nur als sehr verkürzend ansehen.

Rein formal gesehen sind der Computer und das Gehirn Objekte zur Verarbeitung von Informationen, aber ihre interne Struktur ist doch recht unterschiedlich, wie die bereits gezeigten Bilder verdeutlichen. Den Objekten liegen in ihrer Erklärung unterschiedliche Ansätze zu Grunde. Die Struktur und die Funktion eines Computers haben letztlich ihren Ursprung in der Informationsverarbeitung des Gehirns, d.h. in Laufe der technologischen Entwicklung. Da der Prozessor in einem Computer die zentrale Stellung bei der Informationsverarbeitung und das Gehirn ebenfalls hier eine wichtige Position besitzt, erscheint eine Gleichsetzung berechtigt. Da es mit dem Computer und den KNN bereits einige Anwendungen gibt, mit denen der Mensch aus bestimmten Prozessen verdrängt worden ist, kann sich durchaus der obige Denkansatz einstellen. Da das Gehirn wie ein Computer arbeitet ist aber nur ein möglicher Ansatz und in der weiteren Abhandlung werden Gemeinsamkeiten und Unterschiede deutlicher werden. Das Gleichniss tritt häufig auf, wenn die Erkenntisse von wissenschaftlichen Einzeldisziplinen, z.B. Informatik, Neuroanatomie und Neurobiologie, miteinander verknüpft werden (vN91).

Lautet die Frage: Wie kommt der Geist in das Gehirn?, so hat diese Frage keine eindeutige Antwort. Sie muss und wird wohl offen bleiben. Wie hingegen Geist in einen Computer kommt?, diese Frage kann man beantworten. Auf der Grundlage der Modellbildung des jeweiligen Problems, z.B. Koordinierung der Flugbewegungen oder die Steuerung von Fahrkartenautomaten, lassen sich Algorithmen entwickeln, also Programme schreiben, die die Aufgabenstellung mit einem Rechner lösen können. Auch die KNN beruhen auf solchen Modellvorstellungen, nähers folgt in dieser Darstellung.

Betrachtet man zunächst die Zeiträume, in denen die beiden Objekte sich auf die Informationsverarbeitung spezialisierten, so werden doch recht deutliche Unterschiede sichtbar. Bei einem Gehirn kommt man auf eine Zeit, genauer formuliert durch die Evolution, von rund 2 Millionen Jahren (Wil96). Die Entwicklung des Computers umfasst einen deutlich kürzeren Zeitraum. Der technologisch sinnvolle Einsatz beginnt ungefähr mit dem Jahre 1970 als Massenerscheinung mit zunehmender Verbesserung der Computer.

Dem Titel dieser Abhandlung entsprechend stehen das Gehirn und der Computer, speziell die hierauf laufenden KNN, in einem gewissen Zusammenhang. Trivial ist, dass die Computer und die KNN ein Produkt der Leistung des Gehirns ist und reich technische Gebilde repräsentieren. Die Umsetzung seinerseits befruchtet die Leistungen des Gehirns, d.h. den Verstand und die wissnschaftliche und technologische Entwicklung.

Die KNN sind Programme, manchmal auch Hardwareimplementierungen, die von der Arbeitsweise des Gehirns inspiriert worden sind. Deshalb steht das Wort Computer eigentlich für die KNN. Der Stellenwert der Forschung mit und zu den KNN ergibt sich aus der Beschreibung und Modellierung von Systemen zu Informationsverarbeitung, hier dem Gehirn und dem Computer mit den Programmen zu den KNN. Die konkreten Modelle versuchen die Wirkungsweise und Wechselwirkungen zwischen den zu bestimmenten Komponenten zu beschreiben oder vorherzusehen (Pos04). Sie dienen somit der Bestätigung oder Verwerfung von Theorien oder Annahmen.

Die Abb.  1.10 soll symbolisch einige der Themen dieser Abhandlung darstellen. Links Gehirn und Computer, in der Mitte der Mensch, der die Problemstellungen durchdenkt, und rechts eine Art der Modellbildung und den Screenshot einer Computersimulation als Schema. Aus der Abbildung kann man zu der Schlussfolgerung kommen, dass man Computer und Gehirn immer in einem bestimmten Kontext betrachten muss. Was im Bild noch undeutlich ist, soll in den nachfolgenden Inhalten genauer erläutert werden.

1.5.  Voraussetzungen

Die Begriffe Gehirn, Computer, KNN, Modell, Information und Bewusstsein sind in den vorangehenden Abschnitten angerissen worden und z.T. sehr kurz erklärt worden. Um sich mit den angeschnittenen Themen befassen zu können bedarf es einiger Voraussetzungen. Es ist die Verknüpfung von vielen Erkenntnissen aus den Natur– und auch Geistes–Wissenschaften und z.T aus diesen Erkenntnissen abgeleiteten Verfahren in der Mathematik und Computertechnik.

Die Abb. 1.11 zeigt einen Versuch, einige der Inhalte dieses Werkes im Zusammenhang mit einigen Einzelwissenschaften darzustellen. Natürlich soll man nicht unbedingt ein Hochschulstudium mitbringen für das Verständnis der folgenden Fakten. Schulwissen, welches bis zur der 10.Klasse vermittelt wird, sollte als Einstieg in das Thema genügen. Speziell die Grundlagen der Mathematik sollten ausreichen. Weitergehendes Wissen ist Inhalt der Kapitel des Teil VI behandelt oder in Zusatzabschnitten dargelegt. Computerkenntnisse und Wissen um die Verwendung von Programmiersprachen sind hilfreich.

Grundvoraussetzung für das Verständniss dieses Werkes sollte die Bereitschaft sein, auch schwierige Themen zu verstehen. Da die Schwerpunkte von den Autoren gesetzt werden und die Abhandlung nicht direkt als Lehrbuch zu verstehen ist, man es aber durchaus als ein Solches verwenden kann, werden bei einigen Inhalten Ausführungen zu machen sein, die durchaus den Charakter eines solchen Lehrbuches besitzen können. Außerdem sei zur weiteren Vertiefung des Stoffes auf das, schon erwähnte, Literaturverzeichnis .

Es gibt immer ein Zusammenspiel von Theorie und Praxis. Man hat ein Modell oder eine Anwendung. Hieraus ergibt sich eine Problemspezifikation, die auf verschiedene Art und Weise gelöst werden kann. Man erkennt eine gewisse Unterscheidung in die qualitative und quantitative Beschreibung. Die qualtiative Beschreibung bevorzugt Bilder, wie es bereits in den vorliegenden Abbildungen geschehen ist. Die Beschreibung erzeugt, neben den Bildern, auch Vorstellungen und diese werden vom Autor ausgeführt. Selbstverständlich kann man so nicht ein Problem allein darstellen. Simultan soll man die Vorstellungen zum Thema aus quantitiv erläutern. Dies bedeutet, dass man in einer allgemein anerkannten Sprache die Inhalte formalisiert. Diese Sprache ist häufig die Mathematik.

In der Abb.  1.12 wird dies deutlich im unteren Kästchen: Rechts eine qualitatives Schema und links einen entsprechenden mathematischen Ausdruck oder Term zum gleichen Sachverhalt. Die Abb. 1.3 arbeitet ebenfalls nach diesem Prinzip. Die Mathematik ist in dieser Abhandlung ein Werkzeug, mit denen sich die Zusammenhänge und Verknüpfungen der Wissenschaften darstellen lassen. Der Kontext für Interpretation einer quantitaiven Gleichung wird durch die qualitative Aufgabenstellung oder Fragestellungen gegeben. Die Inhalte, die durch den Titel vorgegeben werden, basieren auf dem Zusammenwirken von vielen Wissenschaften.

Die KNN und andere Titelschwerpunkte sind das Ergebnis der Verknüpfung der Erkenntnisse aus vielen Einzelwissenschaften. Themen wurden zusammengeführt, die augenscheinlich nicht unbedingt zusammengehörten. Man kommt so auch zu gegensätzlichen Standpunkten. Diese Tatsache wird im Rahmen einer kurzen historischen Darstellung genauer erläutert.

Für die weitere Betrachtung ist auch die jeweilige konkrete Fragestellung von Bedeutung. Die einleitende Beschreibung einiger Grundbegriffe in den vorhergehenden Abschnitten dienten der Motivation für die Beschreibung von Hirnvorgängen und den KNN. Wie geht es nun weiter? Wie bereits gesagt, man hat für die Beschreibung von Hirnstrukturen und den Vorgängen in diesen Strukturen meist nicht den direkten Zugang. Deshalb werden Modelle gebildet, beschrieben und simuliert. Die Systeme, die modelliert werden, basieren auf der Verarbeitung von Information. Diese Abstraktionen sind dann auch die Grundlage für die KNN. Im Kapitel 2 werden die Begriffe Modell, Bewusstsein und Information genauer eingeführt und sollen so die Grundlage für die weitere Beschreibung sein.

Im Teil II „Eine kurze Übersicht zu biologischen und neurologischen Grundlagen“  werden die Details des biologischen Vorbildes in einer kurzen Zusammenfassung erläutert. Im Teil III „Grundlagen der Künstlichen Neuronale Netze“  bilden die Darstellung und Erläuterung der KNN die Schwerpunkte. Dieser Teil ist eine wichtige Komponente des Buches. Im Teil IV wird auf die Anwendungen und die Programmierung vom KNN eingegangen. Teil V gibt einen Ausblick zu dem Thema der KNN und im Teil VI werden auf spezielle Themen, die das Thema der KNN aus der Sicht anderer Wissenschaften, z.B. Mathematik, erläutert. Im Teil VII dieser Präsentation findet man ein kleines Lexikon der Begriffe und das schon erwähnte Literaturverzeichnis.